Question

请教一道高中的，不等式，函数证明的题目

下面这段话是我对这道题目的理解。

为什么只需要令B小于Y的最大值就行了呢？因为题目并非要求我们求B的定义域，而是证明B小于一个数，这个数是K+1分之1，而，既然我们知道B<Y，那么肯定地，B小于Y的最大值，然后由B小于Y的最大值从而得到一个不等式，这个不等式经过变化，就可以得到B小于K+1分之1的结论。这道题和以前我们做过的一些题目稍有不同。

从另一方面说，既然我们要B小于K+1分之1，那么，也许这个小于K+1分之1所需要的条件，仅仅需要B小于Y的最大值就可以了。

但是，当我重新读我写的这段话的时候，还是觉得这道题很抽象，
究竟是哪一方面的知识点朦胧呢？我发现不了，

嗯~~~

我问清楚一点，就是，

凭什么，看到这道题目，我们就要想到令B小于Y的最大值，而不是令B小于Y的最小值？

或者，究竟做什么类型的题目，应该令B小于Y的最小值？做什么类型的题目，应该令B小于Y的最大值？

Answer 1

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这个问题就像“x属于区间[1，5]的范围，y<x，则y的范围是什么呢？”
答案是y<5，你的答案呢？

通俗地讲：
1<=x<=5,x可以取[1，5]内的任何数，1可以，2可以，5也可以。而y是小于x的，如果x=2，那么y<2,如果x=5，那么y<5等等。
好，我们关注一下x取最大值的情况：x=5是可行的（换句话说就是x可以取到5），因为y<x，所以y<5（包括y=4，y=3等等）也是可行。

专业地讲：
x属于区间[1，5]相当于{x=1}U{x=1.0…01}U…U{x=4.9…99}U{x=5},即1到5之间的无穷个实数的并集。
y<x就相当于{y<1}U{y<1.0…01}U…U{y<4.9…99}U{y<5},
而{y<1}U{y<1.0…01}U…U{y<4.9…99}U{y<5}={y<5}，这个式子能看出来吧。

所以y是小于x区间的最大值而不是最小值。

回过头来，看你的题

a是一个有范围的数，它的范围是（0，1/k），它取其中的任何值都是可以的。

由a的范围我们求出a-a^2的范围，

把a-a^2看成一个整体，那么它也是一个有范围的数，它的范围是（0，1/k-1k^2）,它取当中的任何值都是可以的。

而b是小于上面所说的数，既然a-a^2取（0，1/k-1k^2）中的任何数都是可以的，那要是它取得大一点的数甚至是最大值1/k-1k^2也是没有非议的。而此时，既然b<a-a^2,那么b<1/k-1k^2也是理所当然的。

至于说“究竟做什么类型的题目，应该令B小于Y的最小值？做什么类型的题目，应该令B小于Y的最大值？”
要具体情况具体分析，比如将上面题目更改“x属于区间[1，5]的范围，对于任意的y（或者改成x），都有y<x，则y的范围是什么呢？”。这时y是小于x区间的最小值。

另外，像你这样的问题只悬赏20分太少了，一般人看一眼就走，爷我今天中邪了，在你这里写上一通。

Answer 2

证明B<Y时,应证明B<Y的最大值

证明B>Y时,应证明B>Y的最小值

Answer 3

这个问题就像“x属于区间[1，5]的范围，y<x，则y的范围是什么呢？”
答案是y<5，你的答案呢？

通俗地讲：
1<=x<=5,x可以取[1，5]内的任何数，1可以，2可以，5也可以。而y是小于x的，如果x=2，那么y<2,如果x=5，那么y<5等等。
好，我们关注一下x取最大值的情况：x=5是可行的（换句话说就是x可以取到5），因为y<x，所以y<5（包括y=4，y=3等等）也是可行。

专业地讲：
x属于区间[1，5]相当于{x=1}U{x=1.0…01}U…U{x=4.9…99}U{x=5},即1到5之间的无穷个实数的并集。
y<x就相当于{y<1}U{y<1.0…01}U…U{y<4.9…99}U{y<5},
而{y<1}U{y<1.0…01}U…U{y<4.9…99}U{y<5}={y<5}，这个式子能看出来吧。

所以y是小于x区间的最大值而不是最小值。

回过头来，看你的题

a是一个有范围的数，它的范围是（0，1/k），它取其中的任何值都是可以的。

由a的范围我们求出a-a^2的范围，

把a-a^2看成一个整体，那么它也是一个有范围的数，它的范围是（0，1/k-1k^2）,它取当中的任何值都是可以的。

而b是小于上面所说的数，既然a-a^2取（0，1/k-1k^2）中的任何数都是可以的，那要是它取得大一点的数甚至是最大值1/k-1k^2也是没有非议的。而此时，既然b<a-a^2,那么b<1/k-1k^2也是理所当然的。

我想是这样的:
至于说“究竟做什么类型的题目，应该令B小于Y的最小值？做什么类型的题目，应该令B小于Y的最大值？”
要具体情况具体分析，比如将上面题目更改“x属于区间[1，5]的范围，对于任意的y（或者改成x），都有y<x，则y的范围是什么呢？”。这时y是小于x区间的最小值。