Question

概率密度，分布函数

Answer 1

一、从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。
概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。
换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。
二、一元函数下.
概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.
概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.
多元函数下.
联合分布函数是联合密度函数的重积分.
联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.
三、概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；
已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。
对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

Answer 2