Question

高二数学，判断函数的单调性，并求函数单调区间

Answer 1

求出定义域内导数值等于0的点(驻点)及不可导的点，如两者均不存在，则函数是单调函数；求出极值点：判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化，有为极值点（左-右+为极小值点，左+右-为极大值点），无，则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导）来判断：将驻点值代入，求出驻点处的二阶导数值，二阶导数值>0,该驻点为极小值点，二阶导数值<0,该驻点为极大值点，二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点，需进一步判断。极小值点左侧为单调递减区间，右侧为单调递增区间，极大值点左侧为单调递增区间，右侧为单调递减区间。类似解不等式的穿针引线法，就可得出极值点（定义域端点）之间单调区间。

Answer 2

1)f(x)=1/x,定义域x为（-∞，0）∪（0，+∞），反比例函数，在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，
学了导数，f'(x)=-1/x^2恒小于0，则在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，
2）对勾函数，x大于0，在（0,1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2,
由x＞0，则在（0,1）上，y'＜0，单调递减，在（1，+∞）上，y'＞0，单调递增

Answer 3

过程如图：

Answer 4

指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x2<0,x1x2>0
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减
综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0 存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+ ∞)和(-∞,0)均是单调递减。

Answer 5

单调性:(高三是求导居多)
设函数f(x)的定义域为D,如果在D中某一个子区间I中任意取两个值X1和X2，有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2),则称f(x)在区间I上单调增加或单调减少的
对简单的基本上是画图，求定义域