Question

求直线L,x-y+z=1;2x+y+z=4的参数方程要详细解！

Answer 1

求直线l：x+2y+z=1;
x+y+2z=4
上一点：
令z=0，由
x+2y=1,
x+y=4，得：x=7，y=
-3
直线l上的点(7，-3，0).
这不是唯一的，
也可取
(0,
-2/3,
7/3),
......
直线l的方向向量
t=
{1,2,1}
×{1,1,2}
=
{3,-1,-1}
直线l的对称式方程
(x-7)/3
=
(y+3)/(-1)
=
z/(-1)
x=7+3t,
y=
-3
-t,
z=
-t,
代入平面π：2x+y+z=3
=》t=
-2
=>
平面π与直线l的交点(
1,
-1,
2)