Question

一道初中二次函数题目

Answer 1

①：若m为常数，求抛物线的解析式。
解：由于抛物线顶点C在抛物线的对称轴上，而A、B点是关于抛物线的对称轴的两对称点，故C点的横坐标为：[（m-2)+(m+2)]/2=m，又由于AC⊥BC，三角形ABC为等腰直角三角形，且抛物线开口向上，则可得C点的纵坐标为：-[（m+2)-(m-2)]/2=-2。所以，C点为（m，-2）。设对称轴和X轴的交点为D点，则三角形ADC也为等腰直角三角形，则可得m的绝对值为2，即m=2或-2，故当m=2时，A、B、C三点的坐标为A（0，0），B（4，0），C（2，-2），代入抛物线的一般式可得其待定系数a、b、c分别为：1/2、-2、0。则解析式为y=1/2
*
X的平方-2X；当m=-2时，A、B、C三点的坐标为A（-4，0），B（0，0），C（-2，-2），代入抛物线的一般式可得其待定系数a、b、c分别为：1/2、2、0。则解析式为y=1/2
*
X的平方+2X。
②：若m为小于0的常数，那么①中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
解：若m为小于0的常数，那么将①中的抛物线往右、往上各平移2个单位即可使其顶点在坐标原点。
③：设抛物线交y轴的正半轴于D点，问是否存在实数m，使△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由。
解：如果题设条件中有“AC⊥BC”这个条件，那么抛物线交y轴的D点只能在原点，连③中的题设条件都是不可能实现的，也许你转抄错了，也许题设条件错了。（事出匆忙，也许考虑不周，仅供参考）

Answer 2

一看就知道c=2根号3

∴y=ax²+bx+2根号3

用伟大定理：X1+X2=-b/a=8，X1×X2=2/a=12

得：a=1/6，b=-8a=-4/3

所以二次函数的表达式为：y=1/6x²-4/3x+2根号3

设P（x，y）

∵圆P经过A。B。C三点

∴PA=PB=PC

然后就算距离解方程就好