Question

已知sinx+cosx=-根号10/5,求(1)1/sinx+1/cosx (2)tanx的值

Answer 1

将已经式子两边平方可得(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/5
因为
(sinx)^1+(cosx)^2=1，所以sinxcosx=-2/5又有(sinx)^1+(cosx)^2=1，于是两式相除可以得到((sinx)^1+(cosx)^2)/(sinxcosx)=tanx+1/tanx=1/(-2/5)=-5/2。解这个方程可知tanx=-1/2或者-2。再根据x的取值范围可以得到唯一的tanx的值。此题感觉x的取值范围有误，因为在(pi,3/2pi)之间恒有tanx>0，请再查看一下是不是题目有误

Answer 2

解：因为sinx+cosx=-(根号10)/5
所以(sinx+cosx)^2=[-(根号10)/5]^2
所以(sinx)^2+2*sinx*cosx+(cosx)^2=2/5
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以1+2*sinx*cosx=2/5
2*sinx*cosx=-3/5
sinx*cosx=-3/10
所以1/sinx+1/cosx
=(cosx+sinx)/(sinx*cosx)
=(-根号10/5)/(-3/10)
=根号10/5*10/3
=2/3*根号10
因为2*sinx*cosx=-3/5
sin2x=-3/5
再由万能公式得
sin2x=2*tanx/[1+(tanx)^2]=-3/5
10*tanx=-3-3*(tanx)^2
3*tanx)^2+10*tanx+3=0
(3*tanx+1)*(tanx+3)=0
3*tanx+1=0或tanx+3=0
tanx=-1/3或tanx=-3