Question

函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域是多少？

Answer 1

求函数的值域，即关于x的方程有解实数解时的y的取值范围。
将函数化为关于x的方程：(2-y)x^2
-(y+1)x
+(2-y)=0;
方程有解，即
(y+1)^2
-4(2-y)^2
≥
0
化简为：y^2
-
6y
+
5≤
0
解得：1≤
y
≤
5值域为[1，5]

Answer 2

x²+x+1=
(x+1/2)²+3/4
≥
3/4,故定义域x∈r
又因为2x²-x+2=
2[x-(1/4)]²+15/8≥15/8
所以y＞0
y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）
=（2x²+2x+2-3x）/（x²+x+1）
=
2-
[3x/（x²+x+1）]
=2-[3/
(x+1+(1/x)]
x+1+(1/x)≥
2√x（1/x）+1=
3
y的最大值是2
y的值域（0,2]