Question

函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像与直线y=x相切，则a=

Answer 1

两函数相切可知在切点处满足两函数方程式,1/,再对函数Y=a∧X求导可得dY=(a∧X)㏑a,X=a∧X;㏑a带入a^x㏑a=1即可解得a=e^(1/㏑a),把切点的x=1/,因与y=x想切可得在切点斜率为1，即a^x㏑a=1结合x=a^x可求得切点为(1/㏑a，X=Y，设切点为(X,Y)可知

Answer 2

解答：
利用代数方法
联立方程组
y=ax²+1
y=x
ax²+1=x
ax²-x+1=0
（1）
函数y=ax^2+1的图像与直线y=x相切,
即方程（1）只有等根
所以
判别式=1-4a=0
所以
a=1/4.

Answer 3

应该是a=e^（1/e）
联立切点x=y和切点在两函数图像上导数相等可得出。