Question

已知曲线.()求曲线在点处的切线方程;()求过点的曲线的切线方程.

已知曲线. ()求曲线在点处的切线方程; ()求过点的曲线的切线方程.

Answer 1

()欲求曲线在点处的切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率;
()设过点的切线与曲线相切于点,然后根据曲线在点处切线斜率建立等式,求出切点坐标,从而可求出切线方程.
解:()(分)
则(分)
故曲线在点处的切线方程为,即(分)
()设过点的切线与曲线相切于点(分)
由于曲线在点处切线斜率为
由斜率公式可得(分)
整理可得或(分)
故切点分别为和(分)
所以过点的切线方程有两条:和(分)
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,同时考查了计算能力和转化的思想,属于中档题.