Question

若f(x)=-x^2+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1，2]上都是减函数,则a的取值范围

知道f(x)=-x^2+2ax中的a取值范围为a<=1，但为什么?a不能>1吗

Answer 1

解函数f(x)=-x^2+2ax
的图像开口向下，其对称轴为x=-2a/2(-1)=a
由函数f(x)=-x^2+2ax在区间[1，2]上是减函数
则a≤1
又有g(x)=a/x+1
当a＞0时，g(x)=a/x+1在区间[1，2]上是减函数
故综上知0＜a≤1。
你说的a＞1不行
例如a=1.5时
函数f(x)=-x^2+2ax的对称轴为x=1.5
此时函数在[1,1.5]是增函数，
则在[1.5，2]是减函数，
故函数f(x)=-x^2+2ax在区间[1，2]上无单调性。