Question

极限链式法则公式

Answer 1

f'(x)=f'(u）g'(x)，这里设u=g(x)为中间变量。

如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule)

若h(x)=f(g(x))

则h'(x)=f'(g(x))g'(x)

 f'（x）=df/dx，这里d表示增量，并且这个增量趋向于零，也就是：函数f（x）对x的导数，等于f的增量与x的增量的比值的极限。

f'（x）=df/dx（导数定义）

=（df/du）*（du/dx）

=f'（u）u'（x）（导数定义）

=f'（u）u'（x）（因为u=g（x））

链式法则

是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

若对于上面考察的这些函数，令𝐠=（g1，g2，gp），𝒇=（f1，f2，fm），于是，𝐠是p维向量值函数（定义与𝑹m的子集上），𝒇是m维向量值函数（定义于𝑹n的子集上），按照定义，它们的导数是相应的雅可比矩阵。