Question

六位数18--20能被99整除,它是?

Answer 1

设六位数是18ab20
它是99的倍数，因为99=9×11，所以它既是9的倍数，也是11的倍数
①9的倍数，各位数字之和是9的倍数，
即：1+8+a+b+2+0是9的倍数，化简得a+b+11是9的倍数，
不妨设a+b+11=9m（m是整数）(1)
a+b=9m-11，由于0≤a+b≤18，
0≤9m-11≤18，
11≤9m≤29，
11/9≤m≤29/9
得2≤m≤3，m只能取2或3
当m=2时，a+b=18-11=7
当m=3时，a+b=27-11=16
②11的倍数，奇偶数位数字之和的差也是11的倍数，
即：1-8+a-b+2-0是11的倍数，化简得a-b-5，再设a-b-5=11n（n也是整数）(2)
a-b=11n+5
由于-9≤a-b≤9，
故-9≤11n+5≤9
-9-5≤11n≤9-5
-14/11≤n≤4/11
得-1≤n≤0，n只能取0或-1
当n=-1时，a-b=-11+5=-6，
当n=0时，a-b=5
(1)+(2):2a+6=9m+11n（3）
等式左边是偶数，右边也要是偶数才有可能成立得到结论，m与n必须同为偶数或奇数，右边才能得到偶数
看一下m和n可能的取值：
m=2时，n只能=0，代入（3）得：2a+6=2×9+11×0，
2a+6=18
2a=18-6=12
a=12/2=6，代入a+b=7，得b=7-6=1，得到第一个解：186120；
m=3时，n只能=-1，代入（3）得：2a+6=9×3+11×(-1)
2a+6=27-11=16
2a=16-6=10
a=5，代入a+b=16，得b=16-5=11
由于b是一个一位数字，最大为9，所以，这一组无解。
由此，186120也成为本题的唯一解。

Answer 2

能被99整除，即能同时被9和11整除。
6个数相加是9的倍数，奇数位、偶数位的和相等。
186120÷99=1880
186120符合条件。

Answer 3

是186120

186120÷99=1880

Answer 4

186120