Question

这道数学题的解析为什么T/4=1？

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Answer 1

选择题不需要花时间做严格的证明，我们知道：

1. f(x+1)是f(x)左移一个单位得到的；

2. 具有题干描述的性质的函数f(x)可以是正弦函数（奇函数），正弦函数左移1/4周期得到余弦函数（偶函数）；

1/4周期等于1个单位，所以T/4=1，即周期T=4。

Answer 2

这么说逻辑衔接不是很流畅，它是类比三角函数得出的结论，就是比如sinx是奇函数，且左右平移π/2后便成为了偶函数，那么它的T/4是π/2。通过严谨证明过程如下：
因为f(x+1)是偶函数所以f(-x+1)=f(x+1)

因为f(x)是奇函数所以f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=f((x+3)+1)=f(-(x+3)+1)=f(-x-2)=-f(x+2)
利用f(x+4)=-f(x+2)，得到f(x+2)=-f(x)，于是得到f(x+4)=f(x)，证明周期为4