在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.
可杰17
2022-07-07
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在AC上截取AE=AB,连接DE,如图所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD,在△AED和△ABD中,
,
∴△AED≌△ABD(SAS),
∴ED=BD,∠AED=∠B,
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,又∠AED为△CED的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED,
∴EC=BD,则AC=AE+EC=AB+BD.
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