Question

曲线y= x∧2与y= x围成的曲面积是多少？

Answer 1

如图：曲线y=x∧2；与y=x的交点（0，0）（1，1）

所以，S=∫〈0-1〉（x-x&sup2；）dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6（∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分）

所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

曲线面积

在数学上，一条曲线的定义为：设I为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线c就是一个连续函数c:I→X的映像，其中X为一个拓扑空间。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。