Question

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

Answer 1

分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF； ②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°； （2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适． （1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H ①结论：BD=CE，BD⊥CE； ②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分 在△ABD与△ACE中， ∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ∴△ABD≌△ACE…2分 ∴BD=CE…1分 延长BD交AC于F，交CE于H． 在△ABF与△HCF中， ∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC ∴∠CHF=∠BAF=90° ∴BD⊥CE…3分 （2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分