Question

如图，三角形ABC中，角B=45°，角A=15°，BC=根号3-1，求AC、AB的长

Answer 1

过A作AH⊥BC交BC延长线于H，
在RTΔABH中，∠B=45°，∴AH=BH，
在RTΔACH中，∠ACH=∠A+∠B=60°，
∴CH=AB/√3，
∴BC=BH-CH=(√3-1)/√3 AH，
AH=(√3-1)/［√3-1)/√3］=√3，
∴AB=√2AH=√6，
AC=AH÷(√3/2)=2。

Answer 2

＜C＝180度-（＜A＋＜B）
=180度-（15度＋45度）
=120度
由正弦定理得
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
（√3-1）/sin15度=AC/sin45度=AB/sin120度
（√3-1）÷（√6-√2）/4
=2√2=AC÷√2/2=AB÷√3/2
AC＝2√2×√2/2=2
AB＝2√2×√3/2＝√6