两条平行线会相交吗？为什么？
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。（例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。）后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
扩展资料：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
欧氏几何中平行线的性质和判定
平行线的性质
正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论,而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。
已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。
在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：
“在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。
平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
参考资料：百度百科-平行线
