Question

求曲线e∧y－xy＝e在x＝0处的切线方程 要过程

Answer 1

求曲线e∧y－xy＝e在x＝0处的切线方程 要过程

e∧y－xy＝e
e^y-xy=e
e^y*y′-y-xy′=0
x=0时，e^y-0=e，y=e，切点（0，e）
将x=0，y=e代入e^y*y′-y-xy′=0得：
e^e*y′-e=0
斜率k=y′=e^(e-1)
切线方程：y=e^(e-1)x+e

曲线 x e^y +xy +y=1 在x＝0处的切线方程。求解题过程

因为e^y+xy'e^y+y+xy'+y'=0,所以y'=-(y+e^y)/(x+1+xe^y),x=0,y=1带入得y'=k=-(e+1),所以切线方程为y=-（e+1)x+1。

e∧y－xy∧2－2＝0，求在x＝0处的切线方程。

将x=0代入，得 e^y=2，所以 y=ln2。
在 e^y-x*y^2-2=0 两端，同时对x求导数，则
e^y*y '-y^2-2xy*y '=0，
所以 k=y '=y^2/(e^y-2xy)=(ln2)^2/2，
因此切线方程为 y-ln2=(ln2)^2/2*x，
即 (ln2)^2*x-2y+2ln2=0。

求曲线xy＋e^y＝1在（0，0）处的切线方程

解：
xy＋e^y＝1
两边同时对x求导得：
y+xy '+e^y·y '=0
得y '=-y/(x+e^y)
所以切线方程的斜率K=y '|(x=0)=0
故切线方程：y=0
答案：y=0

求曲线y=e^xcosx在x=0处的切线方程

切线方程：y=x+1

求曲线y=e^x在点（0,e）处的切线方程及法线方程.

y=e^x
(0,1)
y`=e^x
k=y`/(x=0)=e^0=1
y-1=x(切线方程）
y=x+1
k`=-1
y-1=-x
y=1-x（法线方程）

求曲线y=e∧x在点(0,1)处的切线方程

∵y＝e^x，∴y′＝e^x，∴在（0，1）处的切线斜率＝e^0＝1。
∴切线方程是y－1＝x，即：x－y＋1＝0。

求曲线e的xy次方=x+y在点（0,1）处的切线方程

e^(xy)=x+y, 点（0，1）在曲线上。
两边对x求导：(y+xy')e^(xy）=1+y'
得：y'=[ye^(xy)-1]/[1-xe^(xy)]
y'(0)=[1-1]/[1-0]=0
因此切线为y=1

求曲线y＝e的x次方 在x=0处的切线方程

解：
对原函式求导数：
(e^x)'= e^x
当x=0时，e^x=1，故所求切线方程就是过(0,1)点斜率为1的直线方程（点斜式）：
y-1= x 或：
y=x+1

已知曲线y=y(x)满足方程xy-e^x+e^y=0,试求曲线在(0,0)处的切线方程 e^y表示e的y次幂

xy-e^x+e^y=0
两端对x求导得
y+xy'-e^x+e^y*y'=0
把x=0,y=0代入得y'=1
所以切线方程为
y=x