Question

解的存在唯一性定理

Answer 1

解的存在唯一性定理：如果函数f（x，y）在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f（x，y）；存在唯一的解y=φ（x），定义于区间|x-x0|<=h上，连续且满足初值条件φ（x0）=y0，这里h=min（a，b/M），M=max|f（x，y）|。

方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。

另一方面，由于能求得精确解的微分方程并不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意义，而解的存在唯一性又是近似解的前提。

试想，如果解都不存在，花费精力去求其近似解有什么意义呢？如果解存在但不唯一，但不知道要确定的是哪一个解，又要去近似的求其解，又是没有意义的。