Question

设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则|A2-3A-E|的值为（ ）。

A.135
B.153
C.-6
D.0

Answer 1

【答案】：B
由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵A的一个特征值，则λ2是A2的特征值，kλ是kA的特征值，λ-1是A—E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1（λ=1，2，-3），即为-3，-3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以|A2—3A—E|=（-3）×（-3）×17=153。