Question

操场上有200人不到,5人一组多2人,7人一组多6人,8人一组多1人,操场上有多？

Answer 1

设操场上共有x人，则可以列出以下三个方程式：
x = 5m + 2 （其中m为5人一组的组数）
x = 7n + 6 （其中n为7人一组的组数）
x = 8p + 1 （其中p为8人一组的组数）
要求满足上述三个方程的x值。由于5、7、8都是质数，因此这三个数互相质数，即它们没有公共因子，因此可以通过中国剩余定理来解决这个问题。
首先将三个方程式取模，得到以下三个同余方程式：
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 6 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 8)
然后根据中国剩余定理，可以求出一个数y，满足以下条件：
y ≡ 1 (mod 8)
y ≡ 6 (mod 7)
y ≡ 2 (mod 5)
接下来可以通过不断地加上3个模数的乘积，即8×7×5=280，来得到所有满足条件的x值。具体地，最小正整数解可以表示为：
y = 101
x = y + k × 280 （其中k为任意整数）
因此，操场上共有101 + k × 280 人，其中k为任意整数。由于题目中要求人数不到200人，因此可以取k=0，得到操场上共有101人。