Question

已知直线a,b异面，且a,b所成的角为80°，p为空间一点，试说明过点P有几条直线与直线a,b所成的角均为50°

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

直线a,b异面，且a,b所成的角为80°，p为空间一点
过P作a’‖a，b’‖b
设相交线a’，b’确定的平面为β，
则相交线a’，b’所成的锐角为80°，钝角为100°
所以在平面β内，过P作钝角为100°的平分线所在直线与直线a,b所成的角均为50°

另外在平面β内，过P作锐角为80°的平分线，以平分线所在直线为射影的斜线与射影所成的角θ满足cos50°=cosθcos40°时，斜线与直线a,b所成的角均为50°
，这样的斜线有两条

所以过点P有3条直线与直线a,b所成的角均为50°

Answer 2

可以作出直线a的平行线a'
使得a'与b相交，则在a'与b形成的这个平面内，只有一组平行的直线与a'、b所成的角均为50度（三角形内角和180度，三条直线刚好围成一个三角形）

而经过空间的任意一点P有且只有一条直线与这组平行的直线平行，
因此，答案是只有一条