Question

如图，三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D，判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由

如图，三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D，判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由

字母顺序，从上到下从左到右：
AGHEBCFD

Answer 1

有现成的答案，就是字母有所不同。应该能参考解决你的问题了：

若O为∠ABC，∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？
解：
∠BOC与∠A的关系是：∠BOC＝90°－∠A/2
理由如下：
根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)
因为BO、CO为∠ABC，∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分线
所以∠DBO＝∠CBO＝∠CBD/2
∠BCO＝ECO＝∠BCE/2
所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)
＝180°－(∠CBD/2＋∠BCE/2)
＝180°－(∠CBD＋∠BCE)/2
因为∠CBD＝180°－∠ABC，∠BCE＝180°－∠ACB
所以∠BOC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
所以∠BOC＝90°－∠A/2

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html

江苏吴云超祝你学习进步