Question

初三数学如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离陆地

初三数学如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离陆地面AA1的距离为8m， （1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式， （2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

1 ）抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m.
就是知道了抛物线y= -ax^2+bx+c的三个点：顶点（0，8），（-8，6），（8，6）；
代入后：8=c
6=-64a-8b
6=-64a+8b
解方程组：a=-9/64，b=0，c=8
y= -9/64x^2+8
2 ）高为7m,宽为4m。即为：x=4，y=7
将x=4代入方程y= -9/64x^2+8
y=-（9/64）x16+8
y=-9/4+8=5.75，小于7
即高度不够，不能通行。

Answer 2

以此隧道路面中线为坐标原点，可知是关于Y轴对称。所以可设Y=aX^2+b;

长方形的长为16m，宽为6m知B（-8，6）B1（8,6）C（0,8）代入Y=aX^2+b得
Y=-X^2/32+8;
该隧道内设双向行车道
假设车刚好以其高度从右侧通过、即与抛物线交点为（X0,7）；代入Y=-X^2/32+8解得
|X0|=4√2>4;由于抛物线在右侧递减。所以X在（0,4√2）上Y>7
所以车能通过。

Answer 3

抛物线y=ax^2+bx+c,
以此隧道路面中线为坐标原点，可得：
顶点（0，8），抛物线和长方形交点坐标（-8，6），（8，6)，三点代入：
8=c
6=64a-8b+8
6=64a+8b+8
解得：a=-1/32；b=1；c=8
y=-1/32x^2+ x+ 8

追答

应该是这个……

问题中的直角坐标系的位置不明确，这里不妨以抛物线的顶点为原点，则长方形的右上顶点的坐标是（8，-2）在抛物线上。设抛物线为Y=ax^2 则-2=8*8a a=-1/32
所以抛物线的表达式为 Y=-1/32X^2
当设双向车道时，右边的路边的最小X值为4
当X=4时，Y=-1/32*4^2=-1/32*16=-1/2
这就是说，点（4，-1/2）在抛物线上，这个点离路面有 8-1/2=7.5 米
所以车能通过。
绿水青山总有情 | 2010-12-15

所以说是第二个符合