Question

如图所示,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD垂直BC于点D,如果AB=15cm,

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm

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Answer 1

连接AO 从O点分别向AC和AB做垂线 分别交AC于E 交AB于F 因为OB是角平分线 根据角平分线定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等 所以OD=OF 同理 因为OC是角平分线 所以OD=OE=OF S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
因为AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm 又因为OD=OE=OF
S△AOC=½AC*OE=7.5OD
S△AOB=½AB*OF=12.5OD
S△BOC=½BC*OD=10OD
所以S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC=7.5OD+12.5OD+10OD=30OD
因为S△ABC=150cm2 所以OD=5cm