Question

已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点 p(2,-1)为中点的弦所在的方程

怎么代入椭圆，不会代，谢谢.

Answer 1

设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），
因为 A 、B 在椭圆上，因此 x1^2/16+y1^2/4=1 ，x2^2/16+y2^2/4=1 ，
相减得 (x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/4=0 ，
因为 P（2，-1）为 AB 的中点，因此 x1+x2=4 ，y1+y2= -2 ，
代入得 4(x2-x1)/16+(-2)(y2-y1)/4=0 ，
因此解得 (y2-y1)/(x2-x1)=1/2 ，
即 kAB=1/2 ，
所以由点斜式得直线 AB 方程为 y+1=1/2*(x-2) ，
化简得 x-2y-4=0 。