设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加，证明F(X)=(1/X)∫[0，x]f(t)dt在(0,
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加，证明F(X)=(1/X)∫[0，x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加...
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加，证明F(X)=(1/X)∫[0，x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加
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简单分析一下，详情如图所示
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x∈(0,1)时
F'(x)=(f(x)x-∫(0→x)f(t)dt)/x^2>(f(x)x-∫(0→x)f(x)dt)/x^2=0 （因为f连续，所以是严格大于）
所以F(x)单增
F'(x)=(f(x)x-∫(0→x)f(t)dt)/x^2>(f(x)x-∫(0→x)f(x)dt)/x^2=0 （因为f连续，所以是严格大于）
所以F(x)单增
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追问
>(f(x)x-∫(0→x)f(x)dt)/x^2=0 什么意思？
追答
分子等于0啊……积分里面f(x)当成常数啊……
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