Question

求函数y=-2cos的平方x+2sin+3，x∈[兀/6,5兀/6]的最大值和最小值

Answer 1

y＝-2cos²x+2sinx+3
＝2(1-cos²x)+2sinx+1
＝2sin²x+2sinx+1
＝2(sin²x+sinx+1/4)+1/2
＝2(sinx+1/2)²+1/2.
∵x∈[π/6,5π/6]，
∴sinx＝1→x＝π/2时，
所求最大值为：y|max＝5;
当x＝π/6或5π/6时，
所求最小值为：y|min＝5/2。

追问

这部有点不懂
∵x∈[π/6,5π/6]，
∴sinx＝1→x＝π/2时，

追答

π/2∈[π/6,5π/6]啊。

追问

有点不懂额

兀/2怎么来的

答案是这样的，为什么x∈[兀/6,5兀/6], 然后 1/2≤sinx≤1

追答

x＝π/2是sinx值的上界,而且x＝π/2在区间[π/6，5π/6]内。

追问

上界?

追答

具体说，取x＝π/2时，正弦函数y＝sinx的值取到上界值。这都是很基本的啊！看看课本对正弦函数的图象、周期性、单调性、奇偶性等性质，认真思考记忆一下吧。

追问

是最大值么

追答

是最大值。因为x＝π/2时，sinx＝1最大，此时(sinx+1/2)²＝9/4最大，当然y＝2(sinx+1/2)²+1/2＝2×(9/4)+1/2＝10/2＝5也最大！

追问

哦 懂了 谢谢啦