如图,已知DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,AC,BD相交于点O,且AC=BD,AE=BF，求证AO=BO。
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证明：∵DE⊥AB,CF⊥AB
∴∠DEF=∠CFE=90°
∵AE=BF
∴AF=BE
∵DB=AC
∴ΔDEB≌ΔCFA
∴∠A=∠B
∴OA=OB
∵OD=BD-OB
OD=AC-OA
∴OD=OC
∴∠DEF=∠CFE=90°
∵AE=BF
∴AF=BE
∵DB=AC
∴ΔDEB≌ΔCFA
∴∠A=∠B
∴OA=OB
∵OD=BD-OB
OD=AC-OA
∴OD=OC
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