Question

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4/3，AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE等于答

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4/3，AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE等于答案好像是1/2，请问怎么做啊？

Answer 1

过E点做AD边的垂线EF。 由于AFE和ADC是相似三角形，所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC 而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5。即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5 假设AD=5x 则：AF=2x, FD=3x 又tan∠B=4/3，即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/4 (等腰三角形）

Answer 2

如图
∵等腰三角形
AD是高
所以三线合一
∵tan∠B=4/3
设BD=3a，AD=4a
易得AB=根号（9a²+16a²）=5a
AB=AC=5a
且AE:EC=2:3
所以AE=2a，EC=3a
过E作EF⊥AD于点F，连接EF
∴△AFE∽△△ADC
∴AE:AC=FE:CD
2a：5a=EF:3a
EF=1.2a
AF:AD=AE:AC
AF:4a=2a:5a
AF=1.6a
所以DF=4a-1.6a=2.4a
所以tan∠ADE=EF:DF=1.2a：2.4a=1:2=1/2
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