Question

利用定义证明函数y=√2x 1在其定义域内的单调性

Answer 1

2x+1≥0
x≥-0.5
任取x2>x1≥-0.5
f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]
∵x2>x1≥-0.5
∴x2-x1>0,√(2x2+1)+√(2x1+1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
因此，函数在定义域内单调递增。

Answer 2

设f(x)=(2x-1)^(1/2)
a,b分别为定义域内的两个数，且a>b
那么f(a)-f(b)=(2a-1)^(1/2)-(2b-1)^(1/2)=(根号(2a-1)-根号(2b-1))*(根号(2a-1)+根号(2b-1))/(根号(2a-1)+根号(2b-1))=(2a-2b)/(根号(2a-1)+根号(2b-1))>0 所以f(a)>f(b)
得证
单调递增

Answer 3

f(x)=(2x-1)^(1/2)?
设定义域内两数a>b
f(a)-f(b)=(2a-1)^(1/2)-(2b-1)^(1/2)=(根号(2a-1)-根号(2b-1))*(根号(2a-1)+根号(2b-1))/(根号(2a-1)+根号(2b-1))=(2a-2b)/(根号(2a-1)+根号(2b-1))>0 所以f(a)>f(b)
得证
单调递增
所谓定义法，就是对于定义域内的任何两个数，一般是x1，x2，如果x1大于x2，f(x1)>f(x2)，函数单调递增，反之递减。解的时候用类似方法去做f(x1)-f(x2)证明得出的式子大于0就可
另外还要记得写出x的定义域