Question

已知函数f(x)=e^x+x^2-x,若对任意x1,x2∈【-1,1】,|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围为。。。。

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Answer 1

f'(x)=e^x +2x-1=0
x1=0是它的一个解
当x>0 时e^x >1 而在e^x+2x-1>2x>0 所以没解
当x<0时e^x=1/e^(-x) <1 而e^x -1+2x<2x<0 所以没解
由上知在[-1,1]上 f'(x)只有x=0一个解
也就 是说只有x=0 一个极值点。
比较 f(-1),f(0),(f1)
f(-1)=1/e +2 f(0)=1 f(1)=e
所以 lf(x1)-f(x2)l<=lf(1)-f(0)l=e-1<=k
所以k>=e-1

Answer 2

两次求导 0点最小 1点最大 结束。手机打字不容易