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证明:设BC中点E,连接DE。
∵在△ABC中,BE=CE CD=AD
∴DE∥AB
∵AB⊥BC
∴DE⊥BC
∵在△SBC中,SB=SC, BE=CE
∴SE⊥BC
∵DE∩SE=E
∴BC⊥平面SDE
∴BC⊥SD
∵在△ASC中,SA=SC ,CD=AD
∴SD⊥CA
∵BC∩CA=C
∴SD⊥平面ABC
∵在△ABC中,BE=CE CD=AD
∴DE∥AB
∵AB⊥BC
∴DE⊥BC
∵在△SBC中,SB=SC, BE=CE
∴SE⊥BC
∵DE∩SE=E
∴BC⊥平面SDE
∴BC⊥SD
∵在△ASC中,SA=SC ,CD=AD
∴SD⊥CA
∵BC∩CA=C
∴SD⊥平面ABC
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求证直线垂直平面,则只要证明SD垂BD且垂直AC
在平面SAC中可以得到SD垂直AC (SC=SA D为中点)
在平面ABC中直角三角形斜边上的中点,所以BD=DC=AD
又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD
证毕
在平面SAC中可以得到SD垂直AC (SC=SA D为中点)
在平面ABC中直角三角形斜边上的中点,所以BD=DC=AD
又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD
证毕
追问
又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD
请问这是什么意思?
追答
这两个三角形全等
因为SD垂CD,所以SD垂直DB
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