已知等比数列｛an｝各项均为正数，且a，1/2a3，a2成等差数列，则a3＋a4/a4＋a5等于
已知等比数列｛an｝各项均为正数，且a，1/2a3，a2成等差数列，则a3＋a4/a4＋a5等于求详细解答...
已知等比数列｛an｝各项均为正数，且a，1/2a3，a2成等差数列，则a3＋a4/a4＋a5等于 求详细解答
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2个回答
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解：∵a1,（1/2)a3,a2成等差数列；∴a₃=a₁+a₂
又a₁，a₂，a₃成等比数列，故有 a₁q²=a₁+a₁q； q²-q-1=0 q=(1+√5)/2
故(a₃+a₄)/(a₄+a₅)=(a₃+a₃q)/(a₃q+a₃q²)=(1+q)/(q+q²)=1/q=2/(1+√5)
又a₁，a₂，a₃成等比数列，故有 a₁q²=a₁+a₁q； q²-q-1=0 q=(1+√5)/2
故(a₃+a₄)/(a₄+a₅)=(a₃+a₃q)/(a₃q+a₃q²)=(1+q)/(q+q²)=1/q=2/(1+√5)
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a1*a3=a2^2，a1+a2=a3
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所以a3＋a4/a4＋a5等于多少？
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