Question

各项都是正数的等比数列{an}中，a2，1/2a3，a1成等差数列，则（a4+a5）/（a3+a4）的值为

知道答案是（根号5+1）/2，求过程

Answer 1

∵a2，1/2a3，a1成等差数列，∴a3＝a1＋a2，∵等比数列{an}中，设公比为q,∴a1q�0�5＝a1＋a1q，∴q�0�5－q－1＝0, ∴q＝﹙√5＋1﹚／2 ,∵a4＝a3q ,a5＝a4q ,∴（a4+a5）/（a3+a4）＝ q ＝﹙√5＋1﹚／2 .

Answer 2

解：根据a2，1/2，a1成等差数列有 a3=a2+a1 a1q^2=a1(q+1) q^2=1+q求得q=（根号5+1）/2原式=q（a3+a4）/（a3+a4） =q=（根号5+1）/2