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z=1+i+i^2+i^3+...+i^2013
=(1- i^2014)/(1-i)
=2/(1-i)
= 1+i
共轭复数z'=1-i
=(1- i^2014)/(1-i)
=2/(1-i)
= 1+i
共轭复数z'=1-i
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∵i²=-1
∴z=1+i+....+i的2013次方
=（1+i²+i四次方+...+i的2012次方）+（i+i³+i五次方+...+i2013次方）
=【（1+i²）+（i四次方+i六次方）+....+（i2008次方+i2010次方）+i2012次方】+【（i+i³）+（i五次方+i七次方）+...+（i2009次方+i2011次方）+i2013次方】
=i2012次方+i2013次方
=1+i
∴z=1+i+....+i的2013次方
=（1+i²+i四次方+...+i的2012次方）+（i+i³+i五次方+...+i2013次方）
=【（1+i²）+（i四次方+i六次方）+....+（i2008次方+i2010次方）+i2012次方】+【（i+i³）+（i五次方+i七次方）+...+（i2009次方+i2011次方）+i2013次方】
=i2012次方+i2013次方
=1+i
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