Question

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为______

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为______．

Answer 1

因为方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin?θ+cos?θ＝

3 +1

2

，sin?θcos?θ＝

m

2

，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以(

3 +1

2

)2＝1+2×

m

2

＝1+m，
即1+

3

2

＝1+m，所以m＝

3

2

．
故答案为：

3

2

．