Question

2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周

2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的 1 81 ，月球的半径约为地球半径的 1 4 ，地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为9.8m/s 2 ．求：（1）月球表面附近的重力加速度；（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．

Answer 1

（1）质量为m的物体，在地球表面附近  G M 地 m R 2地 =mg 地 ① 在月球表面附近    G M 月 m R 2月 =mg 月  ② 由①②得： g 月 = M 月 M 地 ? R 2地 R 2月 g 地 =1.9 m/s 2 （2）设探月卫星圆轨道半径为r，则 G M 月 m r 2  =m v 2 r 则v= G M 月 r 对于“嫦娥一号”r 1 =R 月 +200 km=1800 km 对于“嫦娥二号”r 2 =R 月 +100 km=1700 km “嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为： v 1 v 2 = r 2 r 1 = 17 18 =0.97 答：（1）月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s 2 ； （2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97．