Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R） （I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R） （I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．

Answer 1

（I）f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1
∴f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
（Ⅱ） 由x∈[0，

π

2

]，得2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴当2x-

π

4

=

π

2

即x=

3π

8

时，f（x）有最大值

2

-1