Question

（2014?泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设

（2014?泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为______．

Answer 1

连结BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=

AB2?AC2

=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=

1

2

AC=4，
在Rt△BCE中，
BE=

BC2+CE2

=2

13

，
∴sinα=

BC

BE

=

6

2 13

=

3 13

13

．
故答案为：

3 13

13

．