Question

（2014?牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的

（2014?牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac?b24a）．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），
∴将A与B坐标代入得：

3＝c 0＝a?2+c

，
解得：

a＝?1 c＝3

，
则抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（-

b

2a

，

4ac?b2

4a

）得，D（1，4），
∵对称轴与x轴交于点E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（-1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD=

BE2+DE2

=

22+42

=2

5

．