Question

弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。怎么证明？

Answer 1

反证法。连接圆心与弦两端点以及中点，由等边三角形可知，中线即为垂线，即为中垂线。

这句话的意思是：如图
圆内任何一条弦，如图弦AB，则
弦AB的垂直平分线CD一定经过圆心O。
并且垂直平分线CD平分这条弦所对的弧AB，也就是弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

Answer 2

构造全等三角形来证明

Answer 3

推荐反证法证明。

追答

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Answer 4

设此弦为AB，圆心为O，连接OA,OB，由于OA=OB=半径，而（定理）“如果一点到一线段两端点的距离相等，则此点一定在改线段的中垂线上”，因此圆心在弦的中垂线上。
设此弦为AB，其中垂线与劣弧AB交与P点，与AB交与Q点，可证三角形AQP与BQP全等，因此AP=BP，因此弧AP=弧BP（等弦对等弧），因此弦的中垂线平分弦所对的弧。

Answer 5

圆的对称性