Question

已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）（1）求圆C的方程（2）经过点B（8，-3）

已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）（1）求圆C的方程（2）经过点B（8，-3）的一束光线射到T（t，0）后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
根据题意得：

2a+b＝0 (2?a)2+(1?b)2＝r2 b+1 a?2 ×(?1)＝?1

，
解得：

a＝1 b＝?2 r2＝2

，
则圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=2；
（2）易知点B（8，-3）关于x轴的对称点为B′（8，3），
则设光的反射线方程为y-3=k（x-8），即kx-y+3-8k=0（ξ），
若该直线与圆C相切，则有

|5?7k|

k2+1

=

2

，
解得：k=1或k=

23

47

，
则当光的反射线与圆有公共点时，k∈[

23

47

，1]，
将T（t，0）代入（ξ）中得：t=8-

3

k

，
该函数在[

23

47

，1]上是增

Answer 2

解：
设圆心(x，2x)
∵圆过点a(3，2)，且与直线y＝2x＋5相切
∴√[(x－3)²＋(2x－2)²]＝|2x－2x＋5|/√5
解得x＝2或x＝4/5
当x＝2时，方程(x－2)²＋(y－4)²＝5
当x＝4/5时，方程(x－4/5)²＋(y－8/5)²＝5