Question

已知函数f(x)=ax^2-4x+2已知a<=1若函数y=f(x)-log2(x/8)在区间[1

2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围

Answer 1

郭敦顒回答：
当x=1时，f(1)= a－2，当x=2时，f(2)= 4a－6；
y（1）=a－2－log2(1/8)= a－2－lg（1/8）/lg2=a－2+3=a+1，
y（2）=a－6－log2(2/8)= a－2－lg（1/4）/lg2=a－2+2=a，
∴y（1）= a+1=0，a=－1，
y（2）=a≤1，
实数a的取值范围是：[－1，0）和（0，1]。

Answer 2

答案为-1≤a≤3/5,过程等一下发图过来。

Answer 3

设g(x)=log2(x/8), g(x)在[1,2]上是递增的，g(1)=log2(1/8)=-3, g(2)=log2(1/4)=-2

<1>a=0时，f(x)=-4x+2,f(1)=-2, f(2)=-6,这是过点（1，-2）（2，-6）的线段，所以与g(x)有唯一交点，a=0满足题意

<2>当a<0时，f(x)是开口向下的抛物线，对称轴在x=2/a上，且在[1,2]上是递减的
因为a<0，所以对称轴x=2/a<0①
要满足题意还须：
f(1)>=-3②且f(2)<=-2③
即a>=-1且a<=1,再与①取交集，得-1<=a<0,

<3>当0<a<=1④时，对称轴2/a >=,f(x)在[1,2]上递减
要满足题意还须：
f(1)>=-3且f(2)<=-2, 得a>=-1且a<=1,再与④取交集，得0<a<=1

由<1>,<2>,<3>取并集，得a属于[-1，1]

Answer 4

-1＜=a＜=1