已知函数f(x)=x2mx+n(m,n为常数),且关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4.(1)求m,n的

已知函数f(x)=x2mx+n(m,n为常数),且关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4.(1)求m,n的值;(2)设t>1,试解关于x的不等式:(... 已知函数f(x)=x2mx+n(m,n为常数),且关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4.(1)求m,n的值;(2)设t>1,试解关于x的不等式:(2-x)f(x)<(t+1)x-t. 展开
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混竹3234
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知道答主
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(1)由题意得:x?12=
x2
mx+n

化简得:(m-1)x2+(n-12m)x-12n=0,
又关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4,
?
n?12m
m?1
=7
?
12n
m?1
=12

∴m=-1,n=2.
(2)此时,f(x)=
x2
2?x

∴关于x的不等式:(2-x)f(x)<(t+1)x-t.
即(2-x)
x2
2?x
<(t+1)x-t,
化简得:x2-(t+1)x+t<0(x≠2),
即(x-t)(x-1)<0(x≠2),
①当1<t≤2时,不等式的解集为:{x|1<x<t};
②当t>2时,不等式的解集为:{x|1<x<t且x≠2}.
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