Question

设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q=ap+b?c，其中a、b、c均为整数，且a＞bc．（1）求p在

设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q=ap+b?c，其中a、b、c均为整数，且a＞bc．（1）求p在何范围变化时，使相应销售额增加或减少．（2）要使销售额最大，商品单价p应取何值？最大销售额是多少？

Answer 1

解答：解； （1）设销售额为r，则
R=PQ=p(

a

p+b

?c)
∴R′＝(

a

p+b

?c)?p

a

(p+b)2

＝

ab?c(p+b)2

(p+b)2

令R'=0，则得
p0＝

ab c

?b＝

b c

(

a

?

bc

)
又由a＞bc，得：p₀＞0
∴当0＜p＜p₀时，R'＞0，此时R是随着p的增大而增加的；
当p＞p₀时，R'＜0，此时R是随着p的增大而减少的．
（2）由（1）知，销售额R在p=p0＝

b c

(

a

?

bc

)时取得最大值，
且最大销售额为：
R（p₀）=p0(

a

p0+b

?c)＝(

ab c

?b)[

a

ab c

?c]=(

a

?

bc

)2