Question

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=ax+

1

ax

+b≥2

ax? 1 ax

+b=b+2
当且仅当ax=1（x=

1

a

）时，f（x）的最小值为b+2
（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

3

2

x，可得：
f（1）=

3

2

，∴a+

1

a

+b=

3

2

①
f'（x）=a-

1

ax2

，∴f′（1）=a-

1

a

=

3

2

②
由①②得：a=2，b=-1