Question

已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是______

已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是______．

Answer 1

∵数列{a_n}是等差数列，且a₇+a₉=16，
∴a8＝

a7+a9

2

＝

16

2

＝8，
又a₄，a₈，a₁₂，a₁₆成等差数列，且公差为a₈-a₄=8-1=7．
∴a₁₆=a₄+3×7=1+21=22．
故答案为：22．

Answer 2

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
　　在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
　　即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
因为a7+a9=16，所以a8=16/2=8

又因为a4,a8,a12,a16成等差数列

所以a16=a4+3*(a8-a4)=1+3*7=22