Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（　　）A．145°B．1

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（　　）A．145°B．135°C．120°D．105°

Answer 1

选A，是145°，如图

Answer 2

△ABC中，AB=AC，∠A=40°；
∴∠ABC=∠ACB=70°；
∵P是△ABD的内心，
∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；
在△CBD中，CB=CD，
∴∠CBD=∠D=

1

2

∠ACB=35°；
∵P是△ABD的内心，
∴PB平分∠ABD，
∴∠PBD=

1

2

∠ABD=

1

2

（∠ABC+∠CBD）=52.5°，
∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；
∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．
故选A．

Answer 3

题目抄错，没有选项，不过给你算了几个角度
<BPC=90度+<A/2=110度
<PBD=<ABC=70度
<ABD=(3/2)*<ABC=105度
<PCD=180度-<ACB/2=145度

Answer 4

连接AP，AP平分∠A
△PBC还是等腰三角形
BP平分∠ABD容易
挺容易算的